Se non devi inviare allegati, allora puoi tranquillamente usare la funzione mail di php, ricorda però di mettere @, cioè

@mail(.....)

infatti se, ad esempio per qualche motivi dovessi avere un errore, a video non ti viene mostrato.

Altrimenti come ha suggerito Alki ti prendi delle classi già collaudate (ti consiglio phpmailer)