Praticamente dovresti crearti una tabella tipo codici con campi
id_codice int autoincrement Primary Key

Sostituisci questa parte di codice

// Verifico che sul server non esista già un file con lo stesso nome
// In alternativa potrei dare io un nome che sia funzione della data e dell'ora
if (file_exists('catalogo/immagini/'.$_FILES['file']['name'])) {
$msg = "File già esistente sul server. Rinominarlo e riprovare.";
break;
}
// Sposto il file nella cartella da me desiderata
if (!move_uploaded_file($_FILES['file']['tmp_name'],'catalogo/immagini/'. $_FILES['file']['name'])) {
$msg = "Errore nel caricamento dell'immagine!!";
break;
}else{
$msg="file uplodato con successo";//messaggio di conferma di avvenuto successo
}

con:

//Apri la connessione al DB
$conn = mysql_connect...........;

$sql_ins_codice = "INSERT INTO codici (id_codice) VALUES(\"\")";
$ins_codice = @mysql_query($sql_ins_codice, $conn) or die("Errore");

//Preleviamo il nuovo codice
$sql_prendi_codice = "SELECT LAST_INSERT_ID() as id_c FROM codici";
$prendi_codice = @mysql_query($sql_prendi_codice, $conn) or die("Errore");

$riga_codice = @mysql_fetch_assoc($prendi_codice);
$codice = $riga_codice['id_c'];

/* Ora creiamo il nuovo nome del file. Supp. ke il file uploadato sia prova.jpg e ke il nuovo
codice sia 5. Allora il nuovo nome sarà: prova_5.jpg */

$path_partts = path_info($_FILES['file']['name']);

$new_name = basename($_FILES['file']['name'], $path_parts['extension']) . "_" . $codice .
$path_parts['extension'];


// Sposto il file nella cartella da me desiderata
if (!move_uploaded_file($_FILES['file']['tmp_name'],'catalogo/immagini/'. $new_name))
{
$msg = "Errore nel caricamento dell'immagine!!";
break;
}else
{
$msg="file uplodato con successo";//messaggio di conferma di avvenuto successo
}


Spero di aver capito bene! Ciao.