Infatti,
grazie per avermelo ricordato.
Non so se sia molto elegante comunque funziona

SQL_NUM = "SELECT count(*) AS n FROM Persone " _
& "WHERE (Nome = '" & (TextName.Text) & "')"
rcsn.Open SQL_NUM, conn
SQL1 = "SELECT * FROM Persone WHERE" _
& "(Nome = '" & (TextName.Text) & "')"
rec_set.Open SQL1, conn
rec_set.MoveFirst
n = rcsn("n")
For i = 0 To n - 1
...............
rec_set.MoveNext
Next
rcsn.Close
rec_set.Close