Allora, un modo potrebbe essere:

Fai una bella query, selezionando tutti gli articoli con l'id utente uguale all'id dell'utente loggato:
Codice PHP:
$myArticoli = @mysql_query("SELECT id_articoli FROM tabellanews WHERE id_utente = $_SESSION[id_utente]") or
                        die(mysql_error()); 
Ora controlli se i risultati sono più di 10:

Codice PHP:
if(mysql_num_rows($myArticoli) >= 10)
{
     die('Non puoi inserire più di 10 articoli');
} 
Fatto, se hai dubbi chiedi