ti sei dimenticato di mettere il punto davanti all' =
anteponendo il punto indichi concateni il valore di una variabile, senza punto è come se avessi due variabili
Codice PHP:

$messaggio->Body = '<html><body><head><style>';
// la riga sotto è l'unica aggiunta!
$messaggio->Body .= '.testa{width: 700px; border: 6px solid #E8E8E8}';
$messaggio->Body .= '.up{background-color:#FF0000;color:#000000;font-size:12px}';
$messaggio->Body .= '.down{color:#FF0000;text-align:left;font-size:15px}';
$messaggio->Body .= '</style></head>';
$messaggio->Body .= '<center><table><tr><td class="up">Ciao!!</td></tr>';
$messaggio->Body .= '<tr><td class="down">ciao!!!</td></tr></table></center>';
$messaggio->Body .= '</body></html>';