Presumo che il controllo contenitore (es. il Form) abbia un metodo FindControl con cui, in base al nome - costruito come preferisci - ti restituisce il riferimento al controllo generico che cerchi.

Ovviamente, il tipo restituito è la classe base Control, per cui dovrai effettuare un "cast" sul risultato se vuoi trattare il riferimento come TextBox, Label e così via, cioè riferirti ad un particolare tipo di controllo specifico.