Pietro, ci sono vari modi di conoscere lo spazio occupato dalle varie barre del browser
ne conosco almeno due
il primo presuppone di (a) prendere le dimensioni della parte visibile del documento,
(b) ridimensionare la finestra a dimensioni note, (c) riprendere le dim della parte visibile del documento, sottrarre c da b, ridimensionare ad a + (b-c)

quando conosci quanto spazio occupano le varie barre, sottrai da screen.height e hai con buona approssimazione le dimensioni della parte visibile del documento se la finestra fosse massimizzata