Semplicemente ho cambiato oggetto non usando il TimeDatePicker perchè non è azzerabile.
Quel che cercavo di fare era di rendere nuovamente una textbox vuota, cioè senza alcun tipo di scritta in seguito ad un operazione di clear e contemporaneamente di settare il calendario a 0/0/0000, ma alla fine ho ripiegato a settare il calendario alla data odierna.

Ora avrei un altro problema:
sono in una form ed in seguito al click di un pulsante mi si apre una seconda form. Quello che non riesco a fare è di posizionare la seconda form esattamente sotto il tasto che mi ha permesso di aprirla.
Ho pensato anche che ci debba essere una sorta di relazione padre-figlio tra le due form ma non so come realizzarla.