comincia con il togliere name="nomcogn" al pulsante di submit e poi spiega un attimo a che cosa vorresti che fosse settato nomecogn.

Sistema anche gli if:

codice:
if (!isset($_POST['nome']) || $_POST['nome']== "") {
  echo("Hai dimenticato di compilare il campo nome.
");
}
if (!isset($_POST['cognome']) || $_POST['cognome'] == "") {
  echo("Hai dimenticato di compilare il campo cognome.
");
}
e poi decidere come gestire il fatto che tali variabili potrebbero essere vuote (ricompilare il form?)

Per scrivere il valore nel tuo field:
codice:
<input type="text" name="nomeCampo" value="<?php echo($variabile);?>" .... />