mysql_fetch_array estrae due volte il result set, una con indice numerico ed una con indice associativo.

Se usi il numero di campo $pro['0'] leggerai il primo campo del database, che probabilmente e' l'id.

meglio se usi mysql_fetch_assoc() indicando il nome del campo che vuoi estrarre:

codice:
$join = "select *
         from tbl_relazioni_app r
         inner join tbl_applicazioni a on a.app_id = r.app_id
         where r.pd_id = '$pd_id' ";

$esegui_join=mysql_query($join,$link) or die ("
Errore accesso database. 
".mysql_error());

while ($pro = mysql_fetch_assoc($esegui_join)) {

echo $pro['app_name']."
";

}