Originariamente inviato da bako
Tra tutti voi nerd c sarà qualcuno che si ricorda cosa ha studiato. quindi, qualcuno sa spiegarmi delle cose:
NB: ^T trasposta
1) come si dimostra che (AB)^T =B^T A^T
2) come sopra ma che AA^T è simmetrica?
3) come si fa l'algoritmo di sostituzione in avanti? avete un esempio?
4) in cosa consiste la riduzione LU?
Chiamiamo a_ij l'elemento i-j esimo della matrice A [dimensioni: m*n]
Chiamiamo b_ij l'elemento i-j esimo della matrice B [dimensioni: n*p]

Sia X=A*B.
Allora x_ij = Sum[a_i(j=1,n) * b_(i=1,n)j]

Sia Y=(A*B)^T = X^T
Allora y_ji = Sum[a_i(j=1,n) * b_(i=1,n)j]

Siano AA=A^T e BB=B^T
Allora:
aa_ji = a_ij
bb_ji = b_ij

Se Z=BB*AA:
z_ji = Sum[a_i(j=1,n) * b_(i=1,n)j]

Si vede che Y=Z.

CVD

Per le altre vedo se stasera riesco a farle (purtroppo in modalità solo testo non è semplice).