No, nemmeno così.

Mi sono accorto che appena apro l'index del sito apre un file di sessione vuoto, poi effettuo il login e setta il valore delle variabili nel file.

passando per il logout svuota le variabili, ma non cancella il file
Chiudendo il browser non pulisce nemmeno la variabile globale $_SESSION

mi viene il dubbio che forse devo settare qualcosa nel file php.ini?