ma ti arriva un errore di PHP o di MySQL?

Prova ad utilizzare le graffe attorno alle variabili per evitare problemi di interpretazione della stringa, inoltre nel primo right join perche relazionare l'id_artista con l'id_arte ? Immagino vada rivista la clausula ON:

codice:
$query = "
    SELECT
        *, if(pseudonimo = '', nome, pseudonimo) as ordine,
    FROM {$tabella_artisti}
    RIGHT JOIN {$tabella_artistiarti}
        ON {$tabella_artisti}.id_artista = {$tabella_artistiarti}.id_artista
    LEFT JOIN {$tabella_arti}
        ON {$tabella_arti}.id_arte = {$tabella_artistiarti}.id_arte
    ORDER BY ordine
";