quando assegni

$concessionaria = new Concessionaria();
$concessionaria->nome = "Pippo Peppo";
$auto = new Auto();
$auto->aggiungi('FIAT 500');

dai alla proprietà NOME della classe CONCESSIONARIA il nome "Pippo Peppo". Poi definisci la classe AUTO che usa il metodo AGGIUNGI.
Una classe si "ricorda" delle variabili usate internamente tramite l'istruzione $THIS. Ad esempio se in auto ora scrivo

echo $this->nome;

mi verrà restituito il valore della proprietà cioè Pippo Peppo dato che auto eredita tutto da concessionaria. e in aggiungi per salvare i dati del'auto uso una istruzone SQL tipo

$sql = "INSERT INTO concessionari (concessionaria, modello) VALUES('".$this->nome."', '".$modello."')";

dove $this->nome è Pippo Peppo e $modello è il modello dell'auto passato a aggiungi