Certo che è possibile...

Così dovrebbe funzionare...

Codice PHP:
<form name="appunti" method="post" action="form_appunti.php">
Nome del file <input type="text" name="file">

Testo <textarea name="testo"></textarea>

<input type="submit" value= "Genero il file ed inserisco il testo">
</form>
<? 
$testo = "$HTTP_POST_VARS[testo]";

$filename = "$HTTP_POST_VARS[file].txt" ;

$handle = fopen("$filename", "w+b");

$somecontent = " $testo "  ;

if (is_writable($filename))
{ 
if (!$handle = fopen($filename, 'a'))
{                         
echo "Non si riesce ad aprire il file ($filename)";    
exit;
}
if (!fwrite($handle, $somecontent))
{                           
echo "Non si riesce a scrivere nel file ($filename)";
exit;
}
fclose($handle);
} else
{
echo "Il file $filename non è accessibile";
}
?>
Fai attenzione solo ad una cosa se chiami un file con lo stesso nome di uno esiste.. questo verrà sovrascritto!!!

Tuttavia ti consiglio di archiviare i dati in un database sarebbe tutto più funzionale...