Per quanto riguarda la lettura dei cookies sono sicuro che anche PHP può leggere quelli che scrive ASP e viceversa, perché il formato dei cookies è standard e vengono letti e scritti dal browser.

Le informazioni principali di un cookie sono nome e valore (in realtà solo il nome è obbligatorio e esistono anche altri parametri opzionali).
Per rilevare il valore di un cookie con PHP basta usare il nome del cookie come indice del vettore associativo $_COOKIE.
Per esempio il valore del cookie "user_name" è $_COOKIE['user_name'];

Per verificare, leggi quelli scritti in ASP con una pagina PHP:

Codice PHP:
<?php
echo "Contenuto del vettore COOKIE:
<pre>".print_r($_COOKIE, true)."</pre>\n";
?>