Guarda, non so che dirti, mi sembra davvero strano.
Il formato dei cookies dovrebbe essere standard.
Come li scrivi tu in ASP?

Posta un link della documentazione ufficiale di ASP sulle sessioni, e prova anche a fare l'inverso, ovvero in una pagina PHP scrivi un cookie con PHP in questo modo:

Codice PHP:
<?php
setcookie ("TestCookie", "Contenuto del cookie di prova", time()+86400);
?>
e provalo a leggere con ASP e dì cosa leggi.
(Chiaramente sai che essendo un header non devi mettere spazi o output alcuno prima del comando e dello stesso tag di apertura "<?php").