Perchè non hai optato subito per un DataGrid ?
Hai qualche vincolo ?
In ogni caso potresti crearti virtualmente l'editing per ciascuna riga/colonna della
listview utilizzando una textbox a scomparsa.

Il procedimento è 'relativamente' semplice.
1) Al click sulla listview individui la riga/colonna.
2) Rendi visibile un controllo textBox che hai incluso nella form.
3) Copi il valore della cella della listview (per cella intendo riga/colonna) nella textBox
4) Setti il focus sulla textBox
5) Nell'evento del lostFocus (ma non ricordo bene quale sia il nome evento di preciso) sulla
textBox fai il lavoro inverso : copi il valore della text nella cella e rendi invisibile la text.

Occhio che devi posizionare la text esattamente 'sopra' la cella, e deve essere ripulita da
precedenti valori.