puoi fare in entrambi i modi.
Se prevedi che ogni artista abbia tanti album e di conseguenza tante canzoni, ti conviene utilizzare una tabella per ogni settore (artista,album.canzoni) con un indice che regoli i collegamenti.
Cosi avrai anche la possibilità di fare ricerche semplificate per singola tabella.

Per la gestione del form, puoi fare quello che vuoi. Anche creare una textarea e chiedere che i dati, quindi i titoli delle canzoni, vengano scritte in modo particolare
Es. titolo][titolo][titolo oppure titolo,titolo,titolo oppure
titolo,durata, autori
titolo,durata,autori
...


e poi in base a come ricevi i dati (scegline uno solo tra questi) spezzi l'array che si forma e ne gestisci i dati per l'inserimento nella tabella.