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il posizionamento è una cosa molto complessa. Se vuoi capire perchè il sito vecchio si posiziona e quello nuovo no devi studiarti delle guide di posizionamento e fare tanta esperienza...

se il nuovo cms è in asp basta spostare anche il dominio sul server.

Ma ripeto: se il tuo cliente ha un business tale con questo sito tanto da dover passare ad un server tutto suo ti consiglio vivamente di contattare un Seo esperto che si occupi di gestire la transazione tra il vecchio e il nuovo sito, altrimenti rischi di creare un danno al tuo cliente.

p.s.
un'operazione del genere impiega inoltre mesi prima di assestarsi.