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Suppongo che la cartella /public_html sia quella dove puoi salvare tutti i file che compongono il tuo sito, ma via FTP.
Tu però devi vedere se il tuo hoster prevede che in quella cartella puoi fare salvataggi da script.

Fai così: all'interno della directory principale, crea una cartella e chiamala ad esempio /prova), impostale i permessi di scrittura e prova a salvarci dentro il file contatore.txt.
Se non ci riesci significa che devi chiedere all'hoster quali sono le cartelle con permessi CHMOD777 per le scritture da script.

Un ultima prova per un dubbio che mi sta venendo ora: crea un file contatore.txt vuoto, e trasferiscilo nel server via FTP, poi prova a lanciare lo script e vedi se funziona.