Ci vorrebbe un access point che crea appunto un punto di accesso(wireless) alla rete. Quindi la tua LAN deve essere cosi fatta:
Il modem colegato alla presa del telefono(per capirci), il pc fisso e l'access point collegati al modem e il portatile si connette tramite access point.

Il problema e' che non penso che il tuo modem abbia una porta ethernet, ma potresti risolvere con un adattatore usb/ethernet tipo questo.
Inoltre ci vorrebbe un hub o uno switch che ti permette di collegare il pc e l'access point al modem.(per quanto riguarda le spese sei sui 60 euro). Questo se vuoi mantenere il modem che hai, altrimenti potresti pensare di eliminare il tuo modem e , sempre a quel prezzo, prendere un router wireless con modem integrato e porte ethernet e sei a posto.

Per quanto riguarda le differenze tra i vari aggeggi, la faccio breve:
il modem permette la MOdulazione e la DEModulazione del segnale trasmesso tramite la rete telefonica(per esempio).

Il router e' un instradatore, quindi si occupa di instradare pacchetti tra reti anche diverse. Ad esempio con un router potresti definire delle regole sull'instradamento di pacchetti(dire che il traffico sulla porta 8080 deve essere direzionato verso un certo indirizzo), aprire e chiudere porte, disabilitare la risposta a un ping.ecc.

L'access point, come gia' detto crea un punto di accesso a una rete.

spero di esserti stato di aiuto. ciao