Le equazioni differenziali sono prima di tutto equazioni, ed è ben importante metterselo in testa.
In una equazione l'obiettivo che ci si pone è trovare la soluzione che soddisfi l'uguaglianza tra i 2 membri, ma mentre in una eqazione algebrica la (o le) soluzione è un numero, nelle equazioni differenziali la soluzione è una funzione.
Esempio classico è la equazione

df(t)/dt = f(t)

Si tratta quindi di trovare la f(t) tale per cui, derivata, sia uguale a se stessa.
La soluzione è per l'appunto la funzione esponenziale.
Poi c'è il discorso della unicità della soluzione, e quindi vengono posti dei vincoli sulla f(t) stessa (ad es. f(0) = 1) ecc.. ecc..