hai dimostrato che per un n l'equivalenza è vera
supponiamo dunque che sia vera per un generico n e dimostriamo per n+1

ovvero che

(a1*a2*...*an*a(n+1)) % m = (a1%m)*(a2%m)*...*(an%m)*(an+1%m)

poichè per n supponi sia valida puoi riscrivere il termine a destra ovvero

(a1*a2*...*an*a(n+1)) % m = ((a1*a2*...*an) % m) *(an+1 % m)


ecco io avrei provato a questo punto a convicere il docente dell'equivalenza dei due termini, ma mi sa che è troppo semplice...