Ciao,
certo che è possibile.

Prendi in esempio il codice che ti ho aggiunto:
se te cambi il valore di $database a seconda dell'utente
dovresti ottenere ciò che vuoi.

/*--------- DATABASE CONNECTION INFO---------*/
$hostname="localhost";
$mysql_login="myusername";
$mysql_password="mypassword";
$database="database_del_UTENTE";

// connect to the database server
if (!($db = mysql_pconnect($hostname, $mysql_login , $mysql_password))){
die("Can't connect to database server.");
}else{
// select a database
if (!(mysql_select_db("$database",$db))){
die("Can't connect to database.");
}
}
?>

Ciao