Ho cambiato questa parte di codice:

$smarty->template_dir = './smarty/site/templates';
$smarty->compile_dir = './smarty/site/templates_c';
$smarty->config_dir = './smarty/site/configs';
$smarty->cache_dir = './smarty/site/cache';

Adesso in locale mi funziona! Ma in remoto no!
Sapete darmi qualche consiglio?