Ciao,
si può 'governare' l'abbinamento dell'utente al nome del suo DB subito dopo la fase di login in diversi modi, a me vengono in mente questi:
1) Modificare la tabella che usi per la validazione utente aggiugendole una colonna con il nome del DB dell'utente in modo che al login lo leggi immediatamente;

2) Creare i database con gli username degli utenti;

3)Trovare un minimo comune denominatore per tutti i nomi dei database in modo per poterli
ricavare dall'username.

La migliore, a mio avviso, è la seconda idea.

Ciao