Io invece credo di avere capito.
Dovresti contattare il tuo nuovo host per sentire se è attivo il mod rewrite.

Probabilmente, gli script presenti nel tuo sito, creano al volo un indirizzo internet molto più digeribile per le tecniche di Search Engine Optimization (sito_pagina-dinamica.html).... insomma per renderle più amichevoli ai vari motori di ricerca.

Non tutti gli host lo permettono però.
Suppongo che il nuovo host non lo permetta ed infatti viene visualizzato il vero URL delle tue pagine, query strings comprese (sito.php?variabile1=xxx&variabile2=yyy).