non so darti la soluzione a colpo d'occhio,
ma devi sforzarti di vedere il "flusso operativo" del codice.
ossia. tu ottieni un risultato (ERROR - etc...). questo si genera poiche la condizione

if
(
strlen($_POST['user_name']) <=25 &&
strlen($_POST['password1']) <=25 &&
( $_POST['password1'] == $_POST['password2']) &&
strlen($_POST['email']) <= 50 &&
validate_email($_POST['email'])
)

non e' verificata.

a questo punto puoi effettuare moltissimi test.

prima della if, scrivi ad esempio:
echo "<pre>"; var_dump( $_POST ); echo "</pre>";
dove var_dump ti restituisce il contenuto del post e i tag <pre> formattano il risultato.
a questo punto puoi capire quanto segue:

1) l'errore e' nella IF ---> modifico la if
2) l'errore e' nel post ---> modifico la form da compilare o formatto appropriatamente il post
3) non mi viene in mente nulla ---> darei un'occhiata a validate_mail

facci sapere!