no .. il getElementById ritorna UN elemento: l'id deve essere unico nella pagina
il getElementsByName invece ritorna una collezione di elementi

per gestire il post dovresti aggiungere al form un campo hidden con nome univoco in cui, nella funzione chiamata sull'onclick, salvi il valore che ti serve e che puoi tranquillamente recuperare da php poi

ma ripeto: perchè non usi un radiobutton ? in questo modo hai già la scelta multipla ma unica!