<form action="<?php $_SESSION['PHP_SELF'] ?>" method="post">
Inserisci un numero<input type="text" name="numero" />

<input type="submit" name="submit" value="invia" />
</form>

<?php
if (isset($_POST['numero'])){
if ($_POST['numero'] %2==0)
echo "pari";
else
echo "dispari";
}
?>

Devi indicare al php se qualcuno ha premuto il submit vedi isset mentre php_self ricarica la pagina dove ti trovi