A) Nel mio sito la header viene caricata in ciascuna pagina via "php include". I pulsanti della header si "accendono" quando si passa il puntatore su di essi (quindi in hover). C'è il modo di far rimanere acceso il pulsante della sezione del sito che si sta visualizzando?
Con il normale HTML (quindi con la header replicata in ogni pagina) lo potevo fare "manualmente" ma non so come fare se la header è caricata via php...
Devi confontare il link con la variabile $_SERVER['PHP_SELF']. Se il confonto ha successo, allora devi impostare l'HTML in modo che segni il pulsante come "acceso", altrimenti lo lasci così com'è.

B) E' possibile far sì che un link avvii una funzione php include? Mi spiego: cliccando su un collegamento ipertestuale, invece di rimandare ad un'altra pagina si carica col php include una pagina esterna.
E' sufficiente che ricarichi la pagina al cui interno c'e' un codice simile al seguente:

Codice PHP:
$_GET['file'] = isset($_GET['file']) ? $_GET['file'] : false;
if (($_GET['file'] !== false) && (is_readable($_GET['file']))) {
   include($_GET['file']);
} 
La pagina va ricaricata passando un parametro contenente il file da includere. Tieni presente che dovresti imporre degli stretti controlli di sicurezza sui file che includi in questo modo, ad esempio creando un array di quelli che sono permessi (whitelist) ed eseguendo l'include solo nel caso in cui il parametro passato coincida con uno di quelli (es. utilizzando http://www.php.net/in_array ).