Non risci a vedere la disponibilità dei libri quando fai il logout perchè la query che restituisce il numero dei libri è fatta all'interno di una sessione suppongo.

Nel codice vedrai che all'inizio delle pagine avrai un session_start();

Ora non sò come è fatto il tuo sito cmq per avere il numero dei libri fuori dalla sessione di login è fare una nuova query nella pagine dove ti serve il numero dei libri.