Prova a mettere questo codice prima del session_start()

$query = "SELECT COUNT(id) as numero FROM tabella_libri;
$result = mysql_query($query)
or die(mysql_error());
$row = mysql_fetch_array($result);


e poi dove ti serve di scrivere il numero dei libri metti

<?php
echo"

Abbiamo ".$row['numero']." libri disponibili</p>";
?>