Al volo ti direi di:
Cambiare il nome del campo città in citta e metti gli apicilli (non ricordo mai come si chiamano) al campo password.

Poi copia e incolla questo e vedi cosa succede:
if ($a == 0){
$db = mysql_connect($db_host, $db_user, $db_password);
if (!$db) die ("NON CONNETTO");
mysql_select_db($db_name, $db) or die ("NON SELEZIONO");
$pass = md5($psw);
echo ("I dati sono: nome= ".$nome." cognome= ".$cognome." nick= ".$nickname." pass= ".$pass." mail= ".$mail." citta= ".$citta." stato= ".$stato);


$query = "insert into utente
(nome, cognome, nick, `password`, mail, citta, stato, id_utente_aut)
values ('$nome', '$cognome', '$nickname', '$pass', '$mail', '$citta', '$stato', 1)
";
if (mysql_query($query, $db)) echo ("Query eseguita");
else {
echo "
".$query;
echo "
".mysql_error();
}
mysql_close($db);
}