Originariamente inviato da Downloader
Avrei urgentemente bisogno del vostro aiuto per risolvere un problema.
Devo svolgere un esercizio che mi dice:

"Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x) = x elevato a x
nel punto x=1"

Come risolvo questo esercizio?


Grazie
L'equazione della rettatangente ad una funzione f(x) nel punto x0 si calcola come:

y - f(x0) = f'(x0) * (x-x0)

Nel tuo caso, f(x)=x^x, e x(0)=1

Quindi avrai:
f(x0) = f(1) = 1^1 = 1

Poi devi calcolare la derivata di x^x:

f(x) = x^x = e^[log(x^x)] = e^[x*log(x)]
f'(x) = (1*log(x)+x*1/x) * e^[x*log(x)]
f'(x) = [log(x)+1] * x^x

Calcolo f'(x0)
f'(1) = [log(1)+1] * 1^1 = 1

Quindi la tua tangente ha equazione:

y-1 = 1*(x-1)

Semplifico:
y=x