Con mysql < 5 non credo sia possibile con una semplice query ricavare il numero di tabelle, ma magari mi sbaglio.

Dovresti fare un show tables e poi contarle magari tramite php.

Con mysql 5 invece

codice:
select count(table_name) as quante 
from INFORMATION_SCHEMA.TABLES
where table_schema = 'nome_db'
Per quel che riguarda il peso ci sono diverse discussioni nel forum.