L'errore è in mysql_num_rows attento a scrivere le variabili come variabili e non stringhe:

$table = "prenotazioni";
/* Connettiamoci al database */
mysql_connect($DBhost,$DBuser,$DBpass) or die("Impossibile collegarsi al server");
@mysql_select_db("$DBName") or die("Impossibile connettersi al database $DBName");

$sqlquery = "SELECT * FROM ".$table." Where cosa = 'singola'";
$result = mysql_query($sqlquery);
$number = mysql_num_rows($result);
print "

Totale Numero prenotazioni Singola: [b] ".$number."[b]"


$sqlquery = "SELECT * FROM ".$table." Where cosa = 'doppia'";
$result = mysql_query($sqlquery);
$number = mysql_num_rows($result);
print "

Totale Numero prenotazioni Doppia: [b] ".$number."[b]"