Qualcuno capisc' 'e Serie di Potenze?

[cicciox80]

O meglio, serie riconducibili a serie di potenze, cioè tutte del tipo



dove nella f compare solo la x e non n

ponendo: y=f(x)

ottengo questa serie di potenze:



di cui si trova che l'insieme di convergenza è in un raggio R, così la serie converge se x è compreso tra -R ed R; i punti -R ed R vanno controllati separatamente così si può avere la convergenza in uno dei quattro casi (escluso il caso in cui il raggio è 0 o infinito)

1) [-R, R]
2) [-R, R[
3) ]-R, R]
4) ]-R, R[

cioè:

1) -R <= y <= R
2) -R <= y < R
3) -R < y <= R
4) -R < y < R

adesso, se ri-sostituisco alla y la f(x) e risolvo le disequazioni risp. alla x, non mi troverò più necessariamente una convergenza in un solo intervallo, es. se la f(x) è di 2° grado posso trovare la convergenza in ( -2<=x<1 v 3<x<=5 )

Fin qui arrivo a trovare la convergenza puntale. Il problema è: come si stabilisce la convergenza UNIFORME?

[thitan]

Qualcuno capisc' 'e Serie di Potenze?

ma perchè hai messo due apostrofi in capisce?

[tia86]

Per trovare la convergenza uniforme devi applicare la convergenza TOTALE sulla serie, limitando il dominio di convergenza totale (e quindi uniforme) in [-r, r] dove r < R

[cicciox80]

Originariamente inviato da thitan
ma perchè hai messo due apostrofi in capisce?

perchè il dialetto napoletano scritto funge così

[cicciox80]

Originariamente inviato da tia86
Per trovare la convergenza uniforme devi applicare la convergenza TOTALE sulla serie, limitando il dominio di esistenza in [-r, r] dove r < R

oddio, è complicato??

Per le serie di potenze la prof. faceva una rapida conclusione

1) se la serie converge in I=]-R, R[ allora converge uniformemente in ogni compatto [a,b] contenuto in I

2) se la serie converge in I=[-R, R[ allora converge uniformemente in ogni compatto [-R,b], con -R < b < R

etc...

Qua si potrebbe fare lo stesso ragionamento?

[tia86]

Originariamente inviato da cicciox80
oddio, è complicato??

Per le serie di potenze la prof. faceva una rapida conclusione

1) se la serie converge in I=]-R, R[ allora converge uniformemente in ogni compatto [a,b] contenuto in I

2) se la serie converge in I=[-R, R[ allora converge uniformemente in ogni compatto [-R,b], con -R < b < R

etc...

Qua si potrebbe fare lo stesso ragionamento?

Avevo capito che dovevi dimostrare la conv uniforme
Se devi solo trovare l'intervallo di convergenza uniforme in x avendo l'intervallo in y (che ricavi dai 2 punti che hai appena postato) basta fare il ragionamento che hai gia fatto con la conv puntuale.

[cicciox80]

Originariamente inviato da tia86
Avevo capito che dovevi dimostrare la conv uniforme
Se devi solo trovare l'intervallo di convergenza uniforme in x avendo l'intervallo in y (che ricavi dai 2 punti che hai appena postato) basta fare il ragionamento che hai gia fatto con la conv puntuale.

Ok faccio un esempio così vediamo se mi trovo:


ponendo y=f(x) ottengo:


applicando il criterio del rapporto, ottengo:


Quindi R=1/1 = 1

se y=-1 la serie diverge, se y=1 converge, quindi l'insieme di convergenza è
I= ]-1, 1]

cioè: -1<y<=1

cioè:


ottenendo che se -1<y<=1
allora -1<=x<0 v 1<x<=2

ora qual'è il ragionamento da fare per la convergenza uniforme?

[ant_alt]

secondo me solo per il titolo napoletano il 30% del forum non ha visitato sto thread

[cicciox80]

Originariamente inviato da ant_alt
secondo me solo per il titolo napoletano il 30% del forum non ha visitato sto thread

guarda che ti butto nella discarica!

... appena ne troviamo una

[ant_alt]

Originariamente inviato da cicciox80
guarda che ti butto nella discarica!

... appena ne troviamo una

ma lo sai che è il 41° parallelo?
per la precisione più sotto del 40°..la parte della campania dove non ci sta monnezza manco nei secchi nelle strade