Tu non devi copiare nulla, devi solo fare in modo che il tuo comando invece di "scrivere" sulla consolle faccia lo stesso su un file.
Nel tuo caso (ne' + ne' - l'esempio che ti ho postato prima):

# ./run > /home/tuo_utente/filelog.log

Quando il comando ha finito trovi tutto nel file /home/tuo_utente/filelog.log