ho visto che hai tentato di implementare un array. L'idea e' quella giusta ma hai sbagliato la sintassi. Per gli array si usano le quadre

Io creerei un array contenente tutti le label dei timer. Questo array lo crei fuori da ogni funzione come variabile globale. A questo punto direi che la variabile timer_avviato non serve piu'

codice:
var avvia= new Array();
Poi la funzione diventa cosi'

codice:
function conta(seconds, Label)
{
    if (!avvia[Label]) 
    {
        avvia_timer( seconds ,Label);
        avvia[Label] = 1;
    }
}