Il problema sta nell'errore della funzione mail():

Codice PHP:
if(mail($email"Mail dal sito, mittente: $azienda ",
"Cognome = $cognome . \r\n
Nome = 
$nome . \r\n
Azienda = 
$azienda . \r\n
Posizione = 
$posizione . \r\n
Telefono = 
$telefono . \r\n
E-mail = 
$email . \r\n
Altre richieste:
$messaggio "))
  
header ("Location: ok_ITA.html");
 else 
header ("Location: err_ITA.html"); 
Tu chiedi di reindirizzare ad ok_ITA se la mail viene inviata, altrimenti ad err_ITA.
Poichè però la funzione mail provoca un errore, che viene stampato in output, gli headers vengono inviati, quindi pur provando a fare il redirect a err_ITA non riesci.

La soluzione sarebbe quella di non stampare eventuali warning o errori della funzione email, in modo che il redirect possa funzionare. Metti quindi un @ davanti alla funzione, così:
Codice PHP:
if(@mail($email, ... 
Stai attento però, in questo modo non potrai più leggere errori e warning, quindi magari prima accertati di aver risolto i problemi con l'invio della mail.

Spero di essere stato di aiuto