Sintatticamente il problema è nell'IF, ovvero devi racchiudere il tutto nelle parentesi, cosi':

codice:
if ((!$partitaiva)  || (!$codicefiscale))
Ma questa riga:

$_SESSION['alert']['partitaiva'] || $_SESSION['alert']['codicefiscale'] =
"Devi inserire una partita IVA o un codice fiscale validi
";

non ha molto senso ... se devi impostare quelle due variabili di sessione, fai così:

codice:
    $_SESSION['alert']['partitaiva'] = "Devi inserire una partita IVA valida
";
    $_SESSION['alert']['codicefiscale'] = "Devi inserire un codice fiscale valido
";
Ma c'è ancora qualche problema, perche' te le imposta sempre tutte e due anche se solo uno dei due non è stato impostato. Magari fai un controllo per ogni variabile, cosi' l'errore viene visualizzato in modo piu' corretto...