Allora fai cosi':

codice:
if ((trim($partitaiva) == "") && (trim($codicefiscale) == ""))
{
    $_SESSION['alert']['piva_codfisc'] =
        "Devi inserire una partita IVA o un codice fiscale validi
";
}
In questo modo generi un tipo di errore solo nel caso in cui entrambi i campi Partita IVA e Codice Fiscale sono vuoti. Se almeno uno dei due e' compilato, la variabile ALERT non viene assegnata.