:master: A prescindere che non si capisce bene se il tuo script generi un errore, secondo me la sintassi della tua query è errata.

Dovresti riscriverla così:
Codice PHP:
$sql_passeggeri "
INSERT INTO passeggeri 
(id_prenotazione, id_passeggero, nome, cognome, codice_fiscale, data_nascita) 
VALUES 
('
$id_prenotazione','$id_passeggero','$nome','$cognome','$codice_fiscale','$data_nascita')
"

Peraltro, visto che $id_prenotazione e $id_passeggero sono numeri, se la colonna in cui li inserisci è di tipo INT non serve neanche che tu vada a a mettere l'apice.

Codice PHP:
$sql_passeggeri "
INSERT INTO passeggeri 
(id_prenotazione, id_passeggero, nome, cognome, codice_fiscale, data_nascita) 
VALUES 
(
$id_prenotazione,$id_passeggero,'$nome','$cognome','$codice_fiscale','$data_nascita')
"