SELECT
campo_1,
campo_2,
campo_3,
campo_4,
campo_5,
campo_6
FROM
public.query_result
GROUP BY
campo_5
HAVING
COUNT(*) <= 1;


c'era una virgola di troppo prima del from e poi non serve specificare ovunque il database e la tabella da cui prendere i dati perché già lo stai dicendo sul from e stai lavorando su una sola tabella

a me questa query funziona perfettamente su mysql, poi non so se postgresql ha qualche particolare restrizione, ma comunque non mi pare faccia uso di qualche funzione specifica di mysql