Hmm... io, ripeto, utilizzerei la tecnica dei sockets/winsocks. So che il C/C++ non è nato per questo, ma può. Ecco perchè si dice che sia un linguaggio potente...
Comunque, tornando a noi: si stabilisce una connessione con l'host remoto, si effettua la richiesta http (e toccherebbe andare a vedere come si effettua tale richiesta) e si legge byte per byte tutto ciò che si riceve... et voilà, pagina web.

Il problema è che non è così semplice. Lavorare con i sockets in C/C++ non è come cominciare a studiarsi le liste, le code, le pile... o studiarsi come funziona il for. E' quasi come imparare ad usare nuove API... ma ok, ora comincio a divagare. Dico solo che è piuttosto complicato... credo si dovrebbe conoscere un minimo di networking, il modo in cui il SO gestisce i processi (perchè credo dovrai creare più di un processo), etc... insomma, ci vuole impegno ma si può fare.