La cosa stranissima è che ho provato con questa query:
Codice PHP:
SELECT 
parent.id, 
parent.nome, 
COUNT(prodotti.id) AS numProdContenuti 

FROM TABELLA_CATEGORIE AS node 

INNER JOIN TABELLA_CATEGORIE AS parent ON node.lft BETWEEN parent.lft AND parent.rgt 
INNER JOIN TABELLA_PRODOTTI AS prodotti ON node.id = prodotti.category_id AND node.visible = 1

GROUP BY parent.id 
ORDER BY parent.lft 
che funziona per come dovrebbe con l'esempio di struttura di tabella che ho postato prima, ma non funziona con quella che ho io!!!
E cioè:

Codice PHP:
TABELLA CATEGORIE
+-------------+--------------------------+-----+-----+---------+
|          id | nome                     | lft | rgt | visible |
+-------------+--------------------------+-----+-----+---------+
|           1 | ROOT CAT                 |   1 |  12 |    1    |
|           2 | SUB CAT 1 (in root cat)  |   2 |  11 |    1    |
|           3 | SUB CAT 2 (in sub cat 1) |   7 |  10 |    0    |
|           4 | SUB CAT 3 (in sub cat 2) |   8 |   9 |    1    |
|           5 | SUB CAT 4 (in sub cat 1) |   3 |   6 |    1    |
|           6 | SUB CAT 5 (in sub cat 4) |   4 |   5 |    1    |
+-------------+--------------------------+-----+-----+---------+

TABELLA PRODOTTI
+------------+----------------------+-------------+
|         id | name                 | category_id |
+------------+----------------------+-------------+
|          1 | OGGETTO IN SUB CAT 5 |       6     |
|          2 | OGGETTO IN SUB CAT 3 |       4     |
+------------+----------------------+-------------+ 
Il risultato che dovrebbe essere:
Codice PHP:
--- 1 ROOT CAT - 1 oggetto
--------- 2 SUB CAT 1 (in root cat) - 1 oggetto 
--------------- 5 SUB CAT 4 (in sub cat 1) - 1 oggetto 
----------------------- 6 SUB CAT 5 (in sub cat 4) - 1 oggetto 
è invece:

Codice PHP:
--- 1 ROOT CAT - 2 oggetti
--------- 2 SUB CAT 1 (in root cat) - 2 oggetti 
--------------- 5 SUB CAT 4 (in sub cat 1) - 1 oggetto 
----------------------- 6 SUB CAT 5 (in sub cat 4) - 1 oggetto 
--------------- 3 SUB CAT 2 (in sub cat 1) - 1 oggetto 
----------------------- 4 SUB CAT 3 (in sub cat 2) - 1 oggetto 
... non ci sto a capì più nulla!