Originariamente inviato da Gab-81
nel primo pannello JDateChooser la prima riga dove c'è la label con scritto "Default: ", se si preme il tasto dopo la JTextField per fa apparire il calendario, questo esce - credo - in una finestra senza bordi appena sotto il bottone.
Quel pulsantino con la iconcina "fa parte" del componente JDateChooser.

JDateChooser semplicemente estende JPanel ed imposta il layout manager BorderLayout. Nella parte CENTER c'è il campo di testo e nella parte EAST (a destra) c'è quel pulsantino.
Quando si preme il pulsantino viene semplicemente mostrato un menù di "popup" (JPopupMenu) (in realtà viene usata una estensione di JPopupMenu) che ha come unica "voce" un JCalendar.
La posizione del popup viene calcolata in base alla posizione/dimensione del pulsantino.

Tutte queste cose le ho semplicemente dedotte leggendo i sorgenti del progetto, in particolare i sorgenti JCalendarDemo.java, DateChooserPanel.java e JDateChooser.java.