un pò esagerato l'uso di strtotime solo per far questo

posto un alternativa abbastanza più leggera

$giornog = date('Y-m-d', time() - 604800);

604800 corrisponde a
60 * 60 * 24 * 7

ovvero 60 secondi per 60 minuti per 24 ore per 7 giorni in modo da ottenere i secondi che trascorrono nell'arco di una settimana e detrarli ad un timestamp unix corrente